Ngày 2/6, Ngoại trưởng Mỹ Antony Blinken đã có các cuộc điện đàm riêng rẽ với Bộ trưởng Nội các chiến tranh Benny Gantz và Bộ trưởng Quốc phòng Yoav Gallant của Israel để thảo luận về đề xuất ngừng bắn tại Dải Gaza.
Trước đó, cùng ngày, ông Ophir Falk, Cố vấn hàng đầu về chính sách đối ngoại của Thủ tướng Israel Benjamin Netanyahu, xác nhận rằng Israel đã chấp nhận thỏa thuận khung nhằm giảm bớt quy mô cuộc xung đột ở Gaza do Tổng thống Mỹ đề xuất, mặc dù ông mô tả thỏa thuận này có lỗ hổng và cần phải hoàn thiện thêm nữa. Ông Falk lưu ý có rất nhiều chi tiết cần được xử lý, đồng thời cho biết thêm rằng các điều kiện của Israel, trong đó có việc “trả tự do cho các con tin” vẫn không thay đổi.
Trong chuyến thăm trụ sở Bộ chỉ huy miền Nam của quân đội Israel ở thành phố Beer Sheba tại sa mạc Negev ngày 2/6, Bộ trưởng Quốc phòng Israel Yoav Gallant cũng cho biết nước này đang thúc đẩy một chính quyền thay thế cho lực lượng Hamas ở Gaza. Ông Gallant tái khẳng định mục tiêu của Israel trong cuộc xung đột hiện nay là loại bỏ lực lượng Hamas và giải thoát con tin bị giam giữ tại Gaza.
Về phía Palestine, Phong trào Giải phóng Dân tộc Palestine (Fatah) cũng bày tỏ hy vọng rằng thỏa thuận ngừng bắn do Mỹ đề xuất sẽ giúp chấm dứt các hoạt động của Israel tại Gaza và Bờ Tây.
Liên quan đến hoạt động viện trợ nhân đạo, hai nguồn tin an ninh Ai Cập cho biết các quan chức của nước này cùng với Mỹ và Israel đã kết thúc cuộc họp ngày 2/6 ở Cairo, với việc Ai Cập giữ vững lập trường rằng các lực lượng Israel phải rút khỏi cửa khẩu biên giới Rafah phía Dải Gaza để mở lại cửa khẩu này.
Các nguồn tin trên cho biết cuộc họp ngày 2/6 là tích cực mặc dù các bên không đạt được thỏa thuận nào về việc mở lại cửa khẩu Rafah. Tại cuộc họp, phái đoàn an ninh Ai Cập cho rằng Israel phải chịu trách nhiệm hoàn toàn về việc cản trở hoạt động vận chuyển viện trợ nhân đạo vào Dải Gaza, đồng thời tái khẳng định sự cần thiết phải hành động ngay lập tức để cho phép ít nhất 350 xe tải chở hàng viện trợ tiến vào vùng lãnh thổ này mỗi ngày. Theo các nguồn tin, các quan chức Israel và Mỹ nói rằng họ sẽ nhanh chóng làm việc để loại bỏ những trở ngại đối với hoạt động tại cửa khẩu Rafah.
Israel đã chiếm giữ cửa khẩu Rafah phía Gaza trong cuộc tấn công ngày 7/5, khiến Ai Cập tức giận và ngừng hợp tác với Israel trên tuyến đường bộ quan trọng này để vận chuyển hàng viện trợ nhân đạo vào dải đất ven Địa Trung Hải của Palestine. Kể từ đó, không có chuyến xe tải chở hàng viện trợ nhân đạo nào đi vào Gaza thông qua cửa khẩu Rafah.
Căng thẳng giữa Ai Cập và Israel gia tăng sau khi các lực lượng Israel kiểm soát cửa khẩu biên giới Rafah phía Gaza. Tuần trước, Ai Cập đã đồng ý tạm thời gửi viện trợ nhân đạo qua cửa khẩu Karm Abu Salem cho đến khi Israel rút lực lượng khỏi khu vực cửa khẩu Rafah. Việc mở lại cửa khẩu Rafah là rất quan trọng khi các cơ quan nhân đạo cảnh báo về nạn đói nghiêm trọng mà người dân Gaza đang phải đối mặt. Vòng đàm phán ngừng bắn mới nhất diễn ra tại Cairo hồi đầu tháng 5 vừa qua đã kết thúc mà không đạt được thỏa thuận nào. Jordan mới đây tuyên bố nước này sẽ cùng Ai Cập và Liên hợp quốc tổ chức một hội nghị quốc tế khẩn cấp vào ngày 11/6 để tìm kiếm giải pháp cho cuộc khủng hoảng nhân đạo ở Gaza.